早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)是定义域上的奇函数,g(x)是定义域上的偶函数且f(x),g(x)不恒为0,设G(x)=f(x)×g(x).求证:在公共定义域内G(x)是奇函数.
题目详情
已知函数f(x)是定义域上的奇函数,g(x)是定义域上的偶函数且f(x),g(x)不恒为0,
设G(x)=f(x)×g(x).求证:在公共定义域内G(x)是奇函数.
设G(x)=f(x)×g(x).求证:在公共定义域内G(x)是奇函数.
▼优质解答
答案和解析
证：
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则两函数定义域均关于原点对称.
两函数的公共定义域关于原点对称.
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
G(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-G(x)
函数G(-x)是奇函数.
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则两函数定义域均关于原点对称.
两函数的公共定义域关于原点对称.
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
G(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-G(x)
函数G(-x)是奇函数.
看了 已知函数f(x)是定义域上的...的网友还看了以下：
幂函数y=xn(n是给定的有理数)若这个函数的定义域和值域相同那么这个函数…()A.一定是奇函数B 2020-05-13 …
我们把解析式相同、值域也相同，但定义域不同的几个函数叫“共生函数”．若x∈[0，3π]，则解析式为 2020-05-17 …
复变函数中保角变换的变换函数一定是解析函数吗复变函数中变换函数解析的变换一定是保角变换,那么保角变 2020-06-20 …
（本大题共13分）已知函数是定义在R的奇函数当时.(1)求的表达式；(2)讨论函数在区间上的单调性 2020-07-20 …
两个函数能构成复合函数的条件,是一个函数的值域和另一个函数的定义域有交集,那么,如果两个函数构成复 2020-07-30 …
给出以下三个结论：①0一定是奇函数的零点,②单调函数有且只有一个零点,③周期函数一定有无穷多个零点 2020-07-30 …
关于函数的证明题如何证明满足x(m-n)=x(n)x(m)并且x(-m)=x^(m)的函数一定是形 2020-08-02 …
一次函数k、b共同决定什么?k决定什么.b决定什么.一次函数k、b共同决定什么. 2020-08-02 …
1.求下列函数的定义域和值域:(1).y=(2/3)^-丨x丨(2).y=1+4^x+2^（x+1） 2020-11-10 …
一次函数k、b共同决定什么.?一次函数k、b共同决定什么? 2020-12-21 …