早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F点,易证EA=EF.(1)如图2,若EF与AD的延长线交于点F,证明:EA=EF仍然成立;(2)如图3,若四边形ABCD是平行四边
题目详情
如图1,在矩形ABCD(AB<BC)的BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=90°,交AD于F点,易证EA=EF.
(1)如图2,若EF与AD的延长线交于点F,证明:EA=EF仍然成立;
(2)如图3,若四边形ABCD是平行四边形(AB<BC),在BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F点.则EA=EF是否成立?若成立,请说明理由.
(3)由题干和(1)(2)你可以得出什么结论.
(1)如图2,若EF与AD的延长线交于点F,证明:EA=EF仍然成立;
(2)如图3,若四边形ABCD是平行四边形(AB<BC),在BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F点.则EA=EF是否成立?若成立,请说明理由.
(3)由题干和(1)(2)你可以得出什么结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD ∥ BC,
∵AB=BE,
∴∠AEB=∠FAE=45°,
∵∠AEF=90°,
∴∠FEC=180°-90°-45°=45°=∠AFE,
∴∠FAE=∠AFE,
∴EA=EF;
(2)EA=EF仍成立,
理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD ∥ BC,
∴∠B+∠BAD=180°,
∵BA=BE,
∴∠AEB=∠BAE=∠FAE,
∵∠AEF=∠ABE,∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°,
∴∠FEC=∠AFE,
∴EA=EF;
(3)在任意四边形ABCD中,只要满足AB<BC,AD ∥ BC,在BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F点,一定可得EA=EF.
∴∠B=90°,AD ∥ BC,
∵AB=BE,
∴∠AEB=∠FAE=45°,
∵∠AEF=90°,
∴∠FEC=180°-90°-45°=45°=∠AFE,
∴∠FAE=∠AFE,
∴EA=EF;
(2)EA=EF仍成立,
理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD ∥ BC,
∴∠B+∠BAD=180°,
∵BA=BE,
∴∠AEB=∠BAE=∠FAE,
∵∠AEF=∠ABE,∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°,
∴∠FEC=∠AFE,
∴EA=EF;
(3)在任意四边形ABCD中,只要满足AB<BC,AD ∥ BC,在BC边上取一点E,使BA=BE,作∠AEF=∠ABE,交AD于F点,一定可得EA=EF.
看了如图1,在矩形ABCD(AB<...的网友还看了以下:
(1)已知abc属于正实数,求证(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)>=27ab 2020-04-27 …
已知A^2=E,B=E-2A-A^2,证明B可逆,并求出其逆矩阵. 2020-05-13 …
“不妨设”法在证明不等式时如证明(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+a+c)^ 2020-06-23 …
数学厉害的进来1求证a²+3b²≥2b(a+b)2,求证a²+b²+2≥2a+2b3,已知a≠2, 2020-07-09 …
下面的三角函数证明题希望给出详细证明在△ABC中,若a+b+c=1,求证:a2+b2+c2+4ab 2020-07-21 …
不等式证明问题(1)a,b,c,d属于R.求证:ac+bd小于等于根号下a^2+b^2乘以根号下c 2020-08-01 …
X=(a+b)/2,y=(b+c)/2,a/x+c/y=2,证明b是a,c的比例中项 2020-08-02 …
(急)一道基本不等式证明题(高一数学)证明bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c证明:(请看我的 2020-08-03 …
1.已知a*x^3=b*y^3=c*z^3且1/x+1/y+1/z=1求证(a*x^2+b*y^2+ 2020-10-31 …
1,单调的可到函数的导数是否仍是单调的?验证!2,证明函数y=x²+3x+2在任一区间a.b上应用拉 2020-12-09 …