数学厉害的进来1求证a²＋3b²≥2b(a＋b)2,求证a²＋b²＋2≥2a＋2b3,已知a≠2,求证4a/4＋a²＜14,已知c＞a＞b＞0,求证a/c－a＞b/c－b5,已知a.b.c.d都是正数,且bc＞ad,求证a/b＜a+c/b+d＜c/d

Question

数学厉害的进来
1求证a²＋3b²≥2b(a＋b) 2,求证a²＋b²＋2≥2a＋2b 3,已知a≠2,求证4a/4＋a²＜1 4,已知c＞a＞b＞0 ,求证a/c－a＞b/c－b 5,已知a.b.c.d都是正数,且bc＞ad,求证a/b＜a+c/b+d＜c/d 6,已知xy＞0,求证xy+1/xy+y/x+x/y≥4 7,已知a＞b＞0,0＞c＞d,求证a/c＞b/d（要过程）

Answer 1

1
思路分析：根据不等式两边均为多项式,作差比较后可以化为完全平方式的形式,容易判定符号,用比较法较好.
证明：∵a2+3b2-2b(a+b)=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0,
∴a2+3b2≥2b(a+b).
2
因为(a-1)^2+(b-1)^2>=0
所以a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0
a^2+b^2+2-2a-2b>=0
a^2+b^2+2>=2a+2b
4
因为c>a>b>0,
所以c-a>0,c-b>0
又(c-a)/a=(c/a) -1,(c-b)/b=c/b-1,且c/aad,
所以bc+ab>ad+ab,
提公因式为b(a+c)>a(b+d),
两边除b(b+d)为,(a+c)/(b+d)>a/b①,
同理两边同时加上cd,提公因式为,c(b+d)>d(a+c)两边除d(b+d)为,c/d>(a+c)/(b+d)②,
综合①②得证a/b