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已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R(1)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间和极值,(2)是否存在b,似的f(x)=b有三个解?
题目详情
已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R
(1)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间和极值,
(2)是否存在b,似的f(x)=b有三个解?
(1)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间和极值,
(2)是否存在b,似的f(x)=b有三个解?
▼优质解答
答案和解析
1、首先对f(x)求导得
df/dx=2a-2/x^3
当df/dx>0时,函数f(x)为增函数
即a-1/x^3>0,
可以得到解为:
a>0时,x<0或x>三次根号a
a<0时,三次根号a 当df/dx<0时,函数f(x)为减函数
即a-1/x^3<0,
可以得到解为:
a>0时,0 a<0时,x>0或x所以可以得到结论:
a>0时,增区间为x<0或x>三次根号a,减区间为0 a<0时,增区间为三次根号a0或x当df/dx=0即x=三次根号a取到极值,代入即可
2、存在
df/dx=2a-2/x^3
当df/dx>0时,函数f(x)为增函数
即a-1/x^3>0,
可以得到解为:
a>0时,x<0或x>三次根号a
a<0时,三次根号a
即a-1/x^3<0,
可以得到解为:
a>0时,0
a>0时,增区间为x<0或x>三次根号a,减区间为0
2、存在
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