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已知函数f(x)=|lgx|.(Ⅰ)画出函数y=f(x)的草图,并根据草图求出满足f(x)>1的x的集合;(Ⅱ)若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1.
题目详情
已知函数f(x)=|lgx|.
(Ⅰ)画出函数y=f(x)的草图,并根据草图求出满足f(x)>1的x的集合;
(Ⅱ)若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1.
(Ⅰ)画出函数y=f(x)的草图,并根据草图求出满足f(x)>1的x的集合;
(Ⅱ)若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)画出函数y=f(x)的草图,如图所示:令f(x)=1,可得 x=10,或x=
.
故满足f(x)>1的x的集合为(0,
)∪(10,+∞).
(Ⅱ)证明:若0<a<b,且f(a)>f(b),可得|lga|>|lgb|,故有-lga>lgb,
即 lga+lgb<0,化为 lgab<0,
∴0<ab<1.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8435e5dde71190effcd15a6ecd1b9d16fdfa605d.jpg)
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故满足f(x)>1的x的集合为(0,
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(Ⅱ)证明:若0<a<b,且f(a)>f(b),可得|lga|>|lgb|,故有-lga>lgb,
即 lga+lgb<0,化为 lgab<0,
∴0<ab<1.
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