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按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4.(1)求按上
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按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4. (1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数; (2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由. |
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答案和解析
(1)第一次只能得到1×4+1+4=9;因为要求最大新数,所以,第二次取4和9,得到4×9+4+9=49;同理,第三数取9和49,就得到扩充三次的最大数为499. (2)因c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,故c+1=(a+1)(b+1), 取数b、c可得新数d=(b+1)(c+1)-1=(b+1)(a+1)(b+1)-1=(a+1)(b+1) 2 -1,即d+1=(a+1)(b+1) 2 , 同理可得e=(c+1)(d+1)-1=(a+1)(b+1)(a+1)(b+1) 2 -1,e+1=(a+1) 2 (b+1) 3 第四次扩充:49×499+49+499=24999>1999, 即第三次得到的新数为499,第四次得到的新数为24999, 故1999不可以通过上述规则扩充得到. |
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