2016年3月26日开始举行的土库曼斯坦大规模军事演习中，中国制造的FD-2000防空导弹（红旗9防空导弹出口型）和KS-1A（红旗12防空导弹出口型）多次亮相演习现场，并且进行实弹打靶，展示了我

Question

2016年3月26日开始举行的土库曼斯坦大规模军事演习中，中国制造的FD-2000防空导弹（红旗9防空导弹出口型）和KS-1A（红旗12防空导弹出口型）多次亮相演习现场，并且进行实弹打靶，展示了我国先进的导弹技术．导弹从发射到目标如果不制导的情况下是抛物线运行轨迹，很容易被计算拦截，而导弹末端机动（其实就是末端制导；当然还有中端制导）技术就是在导弹攻击目标期间（下落）由控制中心、卫星或者导弹自带的计算机发出指令，使导弹突然加速，S形机动；假设导弹的质量为m，在竖直面进行如图示的S形机动，最高点和最低点轨迹均可认为是半径为r的圆弧，导弹的飞行速率为v，重力加速度为g．

（1）导弹飞行至最低点时，必须下喷气，对其产生向上的推动力，求该力大小？
（2）讨论：在最高点时，导弹完成规定动作，对喷气产生的推力有何要求？

Answer 1

（1）最低点时，推力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
F-mg=(mv2)/(r)
所以：F=mg+(mv2)/(r)
（2）在最高点，推力和重力的合力提供向心力，若导弹的速度比较大，大于√(gr)，则导弹的推力的方向向下，根据牛顿第二定律得：
F+mg=(mv2)/(r)
所以得：F=(mv2)/(r)-mg
若导弹的速度比较小，小于√(gr)，则导弹的推力的方向向上，根据牛顿第二定律得：
mg-F=(mv2)/(r)
所以：F=mg-(mv2)/(r)
答：（1）导弹飞行至最低点时，必须下喷气，对其产生向上的推动力，该力大小是mg+(mv2)/(r)．
（2）在最高点时，导弹完成规定动作，对喷气产生的推力要求为：
①若导弹的速度比较大，大于√(gr)，则导弹的推力的方向向下，推力的大小为(mv2)/(r)-mg；
②若导弹的速度比较小，小于√(gr)，则导弹的推力的方向向上，推力的大小为mg-(mv2)/(r)．