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某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台,需增加投入0.25万元.市场对此产品的年需求量为5百台(即产量多于5百台时,由于市场需求只能售出5百台,但一直要照常增加

题目详情
某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台,需增加投入 0.25万元.市场对此产品的年需求量为5百台(即产量多于5百台时,由于市场需求只能售出5百台,但一直要照常增加投入成本).则当售出x百台时,收入(万元)为x的函数:R(x)=5x-
x 2
2
,0≤x≤5.请
(1)分别写出成本函数C(x);
(2)把利润表示为年产量的和函数L(x);
(3)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵生产一种机器的固定成本为0.5万元,每生产1百台,需增加投入 0.25万元,
∴当产量为x百台时,成本函数C(x)=0.5+0.25x,x>0.…(2分)
(2)∵市场对此产品的年需求量为5百台,
∴当x≤5时,产品能售出x台,x>5时,只能售出5百台,故利润函数为:
L(x)=R(x)-C(x)=
(5x-
x 2
2
)-(0.5+0.25x),0≤x≤5
(5×5-
5 2
2
)-(0.5+0.25x),x>5

=
4.75x-
x 2
2
-0.5,0≤x≤5
12-0.25x,x>5
.…(8分)
3)当0≤x≤5时,L(x)=4.75x-
x 2
2
-0.5,
当x=4.75时,得L(x) max =L(4.75)=10.8万元;…(10分)
当x>5时,L(x)=12-0.25,利润在12-0.25×5=10.75万元以下,
故生产475台时利润最大.…(12分)
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