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如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF.(1)如图①,当点P在CB延
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如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF. ![]() (1)如图①,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形; (2)如图②,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由; (3)在(2)的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由. |
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答案和解析
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中,AB=BC,∠PBA=∠FBC,BP=BF,∴△PBA≌△FBC(SAS)。∴PA=FC,∠PAB=∠FCB。∵PA=PE,∴PE=FC。∵∠PAB+∠APB=90°,∴∠FCB+∠APB=90...
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