如图，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？

Question

如图，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？

Answer 1

设G是折痕与AB的交点，H是折痕与CD的交点．
过G作GF⊥CD于F，则GF=AB，GF⊥AB．
∵正方形纸片ABCD，∴∠DFG=∠B=∠AGF=90°．
∴∠AGH+∠HGF=∠HGF+∠GHF=∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠HGF=∠BAE，
在△ABE和△HGF中

∠EAB＝∠HGF

AB＝GF

∠HFG＝∠B

∴△ABE≌△HGF．（ASA）
∴GH=AE=8cm．