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如图,一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点,点P(x,y)是线段AB(不含端点)上一动点,设△AOP的面积为S.(1)求点B的坐标;(2)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取
题目详情
如图,一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点,点P(x,y)是线段AB(不含端点)上一动点,设△AOP的面积为S.
(1)求点B的坐标;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当S=
时,试问在x轴上是否存在一点Q,使得PQ+BQ最小?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当S=
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▼优质解答
答案和解析
(1)当x=0时,y=-2×0+2=2,
即B(0,2);
(2)当y=0时,0=-2x+2,
解得x=1,
∴A(1,0),即OA=1,
∴S△AOP=
×OA×yP=
×1×(−2x+2)=−x+1,
即S=-x+1,其中0<x<1;
(3)∵S=
,
∴
=−x+1,
解得x=
,
把x=
代入y=-2x+2,可得y=1,
即P(
,1),
设B关于x轴的对称点为B′,连接PB′,交x轴于Q,Q点即为所求,如图.
∵B′(0,-2),设经过PB′的直线解析式为y=kx+b,于是
,
解得k=6,b=-2,
∴PB′的解析式为y=6x-2,
令y=0时,解得x=
,
即Q(
,0).
即B(0,2);
(2)当y=0时,0=-2x+2,
解得x=1,
∴A(1,0),即OA=1,
∴S△AOP=
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即S=-x+1,其中0<x<1;
(3)∵S=
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∴
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解得x=
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把x=
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即P(
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设B关于x轴的对称点为B′,连接PB′,交x轴于Q,Q点即为所求,如图.
∵B′(0,-2),设经过PB′的直线解析式为y=kx+b,于是
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解得k=6,b=-2,
∴PB′的解析式为y=6x-2,
令y=0时,解得x=
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即Q(
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看了如图,一次函数y=-2x+2的...的网友还看了以下:
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