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(2012•六合区一模)已知二次函数y=x2+2mx-m+1(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该二次函数图象的顶点P都在函数y=-x2+x+1的图象上;(2)若顶点P的横、纵坐标相等,求P点坐标.
题目详情
(2012•六合区一模)已知二次函数y=x2+2mx-m+1(m为常数).
(1)求证:不论m为何值,该二次函数图象的顶点P都在函数y=-x2+x+1的图象上;
(2)若顶点P的横、纵坐标相等,求P点坐标.
(1)求证:不论m为何值,该二次函数图象的顶点P都在函数y=-x2+x+1的图象上;
(2)若顶点P的横、纵坐标相等,求P点坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:y=x2+2mx-m+1=(x+m)2-m2-m+1.
则顶点P的坐标为 (-m,-m2-m+1).
当x=-m时,y=-(-m)2+(-m)+1=-m2-m+1.
故不论m为何值,该二次函数图象的顶点P都在函数y=-x2+x+1的图象上.
(用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分)
(2)根据题意得:-m=-m2-m+1.
解得:m=±1.
故点P的坐标为 (1,-1)或 (-1,-1).
则顶点P的坐标为 (-m,-m2-m+1).
当x=-m时,y=-(-m)2+(-m)+1=-m2-m+1.
故不论m为何值,该二次函数图象的顶点P都在函数y=-x2+x+1的图象上.
(用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分)
(2)根据题意得:-m=-m2-m+1.
解得:m=±1.
故点P的坐标为 (1,-1)或 (-1,-1).
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