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如图,矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.(Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC;(Ⅲ)若DE=3,求平面BEC与平面DEC所成锐

题目详情
如图,矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点. 
(Ⅰ)求证:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC;
(Ⅲ)若DE=3,求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:取DE中点N,连结MN,AN.在△EDC中,M,N分别为EC,ED的中点,所以MN∥CD,且MN=12CD.由已知AB∥CD,AB=12CD,所以MN∥AB,且MN=AB.所以四边形ABMN为平行四边形.      ...
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