在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(1)把剩下的部分如图分割拼成一个梯形,分别计算着两个阴影部分的面积,验证了公式a的平方-b的平方=（a+b）（a-b）（2）你还有其他不同

Question

在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)
(1)把剩下的部分如图分割拼成一个梯形,分别计算着两个阴影部分的面积,验证了公式 a的平方-b的平方=（a+b）（a-b）（2）你还有其他不同的方法验证这个公式吗?

Answer 1

在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,
剩余面积为a��a-b��b=a2-b2
图中梯形的上底为2b,下底为2a,高为a-b,
∴梯形的面积为 1/2(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b）,
∴可验证的公式为a2-b2=（a+b）（a-b）． 还可以把剩下的部分如图分割拼成一个平行四边形验证(a+b)(a-b)