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已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)请写出一对相等的角;(2)若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°,如图,其它条件不变,求∠EOD的度数.从结果你能看出∠EOD与
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已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)请写出一对相等的角;
(2)若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°,如图,其它条件不变,求∠EOD的度数.从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系?
(3)若∠AOC=α,∠BOC=β(α、β都大于0°小于180°,且α<β),其它条件不变,试求∠EOD的度数(结果用α、β表示).
(1)请写出一对相等的角;
(2)若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°,如图,其它条件不变,求∠EOD的度数.从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系?
(3)若∠AOC=α,∠BOC=β(α、β都大于0°小于180°,且α<β),其它条件不变,试求∠EOD的度数(结果用α、β表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)∠AOE=∠COE或∠BOD=∠DOC,
(2)∵OE平分∠AOC(已知)
∴∠COE=
∠AOC(角平分线的定义)
同理,∠DOC=
∠BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
∠AOC+
∠BOC=
∠AOB(角的和)
∵∠AOB=120°(已知)
∴∠DOE=60°(等式的性质),
从结果你能看出:∠EOD=
∠AOB,
(3)①当∠AOC在∠BOC的外部时,由(2)可知∠DOE=
(α+β);
②当∠AOC在∠BOC的内部时,如图,
∵OE平分∠AOC(已知)
∴∠COE=
∠AOC=
α(角平分线的定义)
同理,∠DOC=
∠BOC=
β
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=
(β-α)(角的差)
综上所述,∠DOE=
(α+β)或
(β-α).
(2)∵OE平分∠AOC(已知)
∴∠COE=
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同理,∠DOC=
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2 |
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=
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∵∠AOB=120°(已知)
∴∠DOE=60°(等式的性质),
从结果你能看出:∠EOD=
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(3)①当∠AOC在∠BOC的外部时,由(2)可知∠DOE=
1 |
2 |
②当∠AOC在∠BOC的内部时,如图,
∵OE平分∠AOC(已知)
∴∠COE=
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同理,∠DOC=
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∴∠DOE=∠DOC-∠COE=
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综上所述,∠DOE=
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