三角形ABC中DEF分别是AB,BC,CA中点,BF与CD交与点O,设AB为向量a,AC为向量b,求证AOE在同一直线上.用向量法证明用向量法证明

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三角形ABC中DEF分别是AB,BC,CA中点,BF与CD交与点O,设AB为向量a,AC为向量b,求证AOE在同一直线上.
用向量法证明
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答案和解析

向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF,根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO=a+ xBF=a+ x(AF-AB)= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD,根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO=b+ yCD=b+y(AD-AC)=...

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