已知c=ma+nb=(-2倍根号3,2）,a⊥c,b与c的夹角为120°,且b*c=-4,a的模=2倍根号2,求实数m,n的值及a与b的夹角Θ以上a,b,c均为向量

Question

已知c=ma+nb=(-2倍根号3,2）,a⊥c,b与c的夹角为120°,且b*c=-4,a的模=2倍根号2,
求实数m,n的值及a与b的夹角Θ
以上a,b,c均为向量

Answer 1

c*c=ma*c+nb*c=nb*c(a⊥c,所以向量积为0）=c模平方=16
b*c=-4,所以n=-4
b*c=b模*c模*cos120=-4
所以b模=2
a*c=ma*a+na*b=8m-4ab=0
所以2m=ab
b*c=ma*b+nb*b=2m*m-16=-4
所以m*m=6
m=+-根号6
当m=根号6时,夹角为30
当m=-根号6时,夹角为150