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已知P为抛物线y2=4x的焦点,过P的直线l与抛物线交与A、B两点,若点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线x=-1上.试猜测如果点P为椭圆x216+y29=1的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A
题目详情
已知P为抛物线y2=4x的焦点,过P的直线l与抛物线交与A、B两点,若点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线x=-1上.试猜测如果点P为椭圆
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=1的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A、B两点,点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线
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▼优质解答
答案和解析
由已知P为抛物线y2=4x的焦点,
过P的直线l与抛物线交与A,B两点,
若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,
则点Q总在定直线x=-1上.
故满足条件的点在抛物线的直线上,
则我们易类比推断出:
如果P为椭圆
+
=1的左焦点,
过P的直线l与椭圆交与A,B两点,
若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,
则点Q总在椭圆的左准线上,即直线方程为 x=−
故答案为:x=−
.
过P的直线l与抛物线交与A,B两点,
若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,
则点Q总在定直线x=-1上.
故满足条件的点在抛物线的直线上,
则我们易类比推断出:
如果P为椭圆
x2 |
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y2 |
9 |
过P的直线l与椭圆交与A,B两点,
若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,
则点Q总在椭圆的左准线上,即直线方程为 x=−
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故答案为:x=−
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