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已知二次函数y=ax2-4ax+b的图象经过点A（1，0），B（x2，0），与y轴正半轴交于C点，且S△ABC=2，求二次函数的解析式．
题目详情
已知二次函数y=ax2-4ax+b的图象经过点A（1，0），B（x2，0），与y轴正半轴交于C点，且S△ABC=2，
求二次函数的解析式．
求二次函数的解析式．
▼优质解答
答案和解析
对称轴为直线x=-
=2，
∵函数图象与经过点A（1，0），B（x2，0），
∴B（3，0），AB=3-1=2，
令x=0，则y=b，
∴S△ABC=
×2•b=2，
∴b=2，
把A（1，0）代入二次函数解析式得，a-4a+2=0，
解得a=
，
∴二次函数的解析式为：y=
x2-
x+2．
| −4a |
| 2a |
∵函数图象与经过点A（1，0），B（x2，0），
∴B（3，0），AB=3-1=2，
令x=0，则y=b，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
∴b=2，
把A（1，0）代入二次函数解析式得，a-4a+2=0，
解得a=
| 2 |
| 3 |
∴二次函数的解析式为：y=
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
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