已知二次函数y=3/4x^2-3x+4,当x属于[a,b](a>0),y属于[a,b],求实数a,b的值

Question

已知二次函数y=3/4x^2-3x+4,当x属于[a,b](a>0),y属于[a,b],求实数a,b的值

Answer 1

y=(3/4)*x^2-3x+4=(3/4)*(x-2)^2+1≥1
分析该函数是开口向上,对称轴为2的,最小值为1
当a,b都小于2时,该函数为减函数,
a=(3/4)b^2-3b+4
b=(3/4)a^2-3a+4
相减,(3/4)(b+a)(b-a)-4(b-a)=0
(3b/4+3a/4-4)(b-a)=0
所以a+b=16/3
相加,
（3/4）(b^2+a^2)-4(b+a)+8=0
好象无解
当a==2时,
此时取到最小值,y=1
所以a=1,若在a点较大,则b=7/42时,函数在该区间内为增函数
a＝（3/4）a^2-3a+4
b=(3/4)b^2-3b+4
得到的a=4/3,b=4不成立.
所以a=1,b=4
这题目计算太麻烦,没打草稿,不知道有没有错.思路就是这样.自己再算下.