在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图）．现有四个结论：①a-b>0；②a<-160；③-160<a<0；④0<b

Question

在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax²+bx+c（如图）．现有四个结论：①a-b>0；②a<-

(1)/(60)；③-(1)/(60)<a<0；④0<b<-12a．其中正确的结论是（　　）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

Answer 1

∵a<0，ab异号，b>0，
∴a-b<0，故此选项①错误；
首先可以确定抛物线过点（12，0），（0，2.4）代入得：
144a+12b+c=0，c=2.4
得，b=-12a-(1)/(5)，而b=-12a-(1)/(5)>0，
解得：a<-(1)/(60)，故此选项②正确；
∴综上所述，故此选项③错误；
另外，抛物线的对称轴的横坐标小于6 即-(b)/(2a)<6，
a<0 则b<-12a 另外，
由图象可以看出ax²+bx+c=0有两个根，且满足x₁+x₂>0，
则-(b)/(a)>0，而a<0，所以b>0
因此 0<b<-12a，故此选项④正确；
故选：D．