求极限等价无穷小代换问题两个题目的比较疑惑题1：lim（x趋0）[x-ln(1+x)]/x²这里老师讲ln(1+x)]~x,而非=x,所以不能直接用等价无穷小代换.为什么不行呢?题2:lim（x趋0）(tanx-x)/x²tanx这里

Question

求极限 等价无穷小代换问题
两个题目的比较 疑惑
题1：lim（x趋0）[x-ln(1+x)]/x² 这里老师讲ln(1+x)]~x,而非=x,所以不能直接用等价无穷小代换.为什么不行呢?
题2:lim（x趋0）(tanx-x)/x²tanx 这里的tanx~x,为什么就可以做等价无穷小代换了呢?

Answer 1

第一题 等价无穷小只能在整体中的乘除可以代换 x-ln(1+x) 是加减 所以不能代换
ln(1+x)其实等于x-x^2/2+x^3/3.(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n).这个才是ln(1+x)真正等于的结果
第二题的道理一样 tanx-x是加减不能代换 x^2tanx中是tanx和x^2相乘所以可以代换