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(2000•上海)根据指令(r,θ)(r≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转-θ),再朝其
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(2000•上海)根据指令(r,θ)(r≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转-θ),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(Ⅰ)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).
(Ⅱ)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).
(Ⅰ)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).
(Ⅱ)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).
▼优质解答
答案和解析
(I)由题意,r=4
,θ=45°,
得指令为(4
,45°),…(4分)
(II)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球…(6分)
则因为小球速度是机器人速度的2倍,所以在相同时间内有|17−x|=2
,…(8分)
即3x2+2x-161=0
得x=−
或x=7
∵要求机器人最快地去截住小球,即小球滚动距离最短,
∴x=7
故机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,…(10分)
所给的指令为(5,-98.13°)…(14分)
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得指令为(4
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(II)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球…(6分)
则因为小球速度是机器人速度的2倍,所以在相同时间内有|17−x|=2
(x−4)2+(0−4)2 |
即3x2+2x-161=0
得x=−
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∵要求机器人最快地去截住小球,即小球滚动距离最短,
∴x=7
故机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,…(10分)
所给的指令为(5,-98.13°)…(14分)
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