某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销

Question

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（10万元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意，得

c=1

a+b+c=1.5

4a+2b+c=1.8

，
解得a=-(1)/(10)，b=(3)/(5)，c=1
∴所求函数的解析式是y=-(1)/(10)x2+(3)/(5)x+1．

（2）根据题意，得S=10y（3-2）-x=-x²+5x+10．

（3）S=-x2+5x+10=-(x-(5)/(2))2+(65)/(4)．
由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．