求解!椭圆的动点问题已知p是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的动点,F1,F2是其焦点,过F1作角F2PF1的外角平分线的垂线,垂足为M,则M的轨迹方程为

Question

求解!椭圆的动点问题
已知p是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上的动点,F1,F2是其焦点,过F1作角F2PF1的外角平分线的垂线,垂足为M,则M的轨迹方程为

Answer 1

设c^2=a^2+b^2
延长F1M交F2P的延长线于F1'
在这个椭圆内,PF1+PF2=2c是定值
而PM是角F1PF1'的角平分线,同时又有PM⊥F1F1'
可知F1F1'P是以F1F1'为底边的等腰三角形
所以F1'F2=F1'P+PF2=F1P+PF2=2c
同时M是F1'F1的中点,原点是F1F2的中点,所以MO=1/2*F1'F2=c
所以
M的轨迹是以O为圆心,c为半径的圆
方程是
x^2+y^2=a^2+b^2,且y≠0