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在△ABC中,D是AC上一点,E是CB延长线上一点,且BE=AD,DE交AB于F,求证：DF:FE=BC:AC
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在△ABC中,D是AC上一点,E是CB延长线上一点,且BE=AD,DE交AB于F,求证：DF:FE=BC:AC
▼优质解答
答案和解析
证明：
作EG//AC交AB延长线于G
则⊿ADF∽⊿GEF
∴AD/EG=DF/EF
∵BE=AD
∴BE/EG=DF/EF
∵⊿ABC∽⊿GBE
∴BC/BE=AC/EG,即BC/AC=BE/EG
∴DF/EF=BC/AC
作EG//AC交AB延长线于G
则⊿ADF∽⊿GEF
∴AD/EG=DF/EF
∵BE=AD
∴BE/EG=DF/EF
∵⊿ABC∽⊿GBE
∴BC/BE=AC/EG,即BC/AC=BE/EG
∴DF/EF=BC/AC
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