假设围棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都与其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得1分,和一盘各得0.负一盘得0分.已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分都为整数,则参加此次比赛的

Question

假设围棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都与其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得1分,和一盘各得0.负一盘得0分.已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分都为整数,则参加此次比赛的选手共有多少人?

Answer 1

假设 x人参加比赛,则所有人总共得到的分数为 x*(x-1)/2
由题得
x*(x-1)/2=8+(x-2)*k
整理 x²-(2k+1)x+4k-16=0
x=(2k+1+ √4k(k-3)+65 )/2
因为x也为整数
==》√4k(k-3)+65 为整数
现在可画出 y=4k(k-3)+65 的图象,容易看出,它与 y=x² 的图象在x轴正半轴只有一个交点 而k(x)=4时 符合条件 即为方程的解（你们现在六年级只能用这种凑的形式了呵）
此时,x=9
所以共9人参赛