limtanx/x求极限x趋向于π/2+kπ,类似的如果遇到分子或分母的在某处没有意义,如何求该处的极限?

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limtanx/x求极限
x趋向于π/2+kπ,类似的如果遇到分子或分母的在某处没有意义,如何求该处的极限?

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答案和解析

极限不存在,不严格时也可写作无穷大.分母是有限值（并未说k趋向于无穷大）,而分子在x趋向于π/2+kπ时,趋于无穷大.二者比值一定还是趋于无穷大.分母只要不是零都有意义,趋于零并不等于零.分子有限而分母趋于无穷大,比值趋于零,即极限为零.分子分母都趋于零,或都趋于无穷大用罗比塔法则,或恒等变形变成不是同时趋于零或无穷大.

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