已知A港在B港的上游,小船与凌晨3点从A港出发前往B港,到达后立即返回,来回穿梭于AB港之间,若小船静水中的速度为16千米/小时,水流速度为4千米/小时,在当晚23点,有人看见小船在距离A港80千米

Question

已知A港在B港的上游,小船与凌晨3点从A港出发前往B港,到达后立即返回,来回穿梭于AB港之间,若小船静水中的速度为16千米/小时,水流速度为4千米/小时,在当晚23点,有人看见小船在距离A港80千米处行驶.求AB两港口间距离.
两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶油,每桶油可使汽车前进60千米,辆车都必须返回出发点,可不同时返回,可相互借助汽油,使一辆汽车尽可能返回出发点,另一辆汽车应在离出发点多少千米处返回?离出发点远的那辆车一共行驶了多少千米?

Answer 1

答案
1.100,200 或120千米
2.480千米,1920千米
1.
由小船距离A港80千米,可能是朝A港开,也可能是朝B港开,而且可能是开了几个往返了.所以可以得到这个方程
1.设距离为X,往返了K次,朝A港开,则（K+1）X/（16+4）+（（K+1）X-80）/（16-4）=23-3,解之,有K=1,X=100或K=0,X=200
2.设距离为X,往返了K次,朝B港开,则（K+1）X/（16-4）+（（K+1）X+80）/（16-4）=23-3,解之,有K=0,X=120；所以答案是100,200 或120千米
2.
设早返回的那辆车行驶了X千米开始返回,那么它自己需要消耗2X/60桶油,剩下24-（2X/60）桶油可以在开始返回点加给迟返回的那辆,迟返回的车就总共就能消耗24-（2X/60）+24桶,能行驶60×（48-（2X/60））千米；由于每辆车的最大容量是24,所以在前一辆车给后一辆加油时,后一辆已经消耗的>=前一辆车给后一辆加的,即24-（2X/60）