三棱柱绕轴旋转的角度问题.空间有一三棱柱,如左图所示,其中∠CDE=∠BAF=30°,当平面ABCD绕着Z轴旋转5度时,平面AFED绕着Z轴旋转了多少度?其中平面ABCD与X、Y、Z轴之间的夹角在任何时候都是已知

Question

三棱柱绕轴旋转的角度问题.
空间有一三棱柱,如左图所示,其中∠CDE=∠BAF=30°,当平面ABCD绕着Z轴旋转5度时,平面AFED绕着Z轴旋转了多少度?
其中平面ABCD与X、Y、Z轴之间的夹角在任何时候都是已知的,且在平面ABCD在绕Z轴旋转5度时,平面ABCD与X、Y轴之间的夹角也可能产生变化.
上面的描述不正确，重新描述一下：空间有一三棱柱，如上图所示，其中∠CDE=∠BAF=30°，平面AFED绕着自身的法线进行旋转，
旋转前平面ABCD与x,y,z的所成角度分别为α1,β1,γ1，
旋转后平面ABCD与x,y,z的所成角度分别是α2,β2,γ2，求平面AFED绕着自身的法线旋转了多少度？
可设法线经过D点，旋转前后线段DE所成的角度就是所求。

Answer 1

关键是如何理解一个平面绕着某个轴旋转的实质是什么!
题中的情况可以这样理这个平面与z轴的角度不变,整个锥体的各个点与y轴的相对关系不变,整体绕着在轴转动
这等价于 x轴和y轴绕着z轴朝相反的方向（顺时针或逆时针）旋转相同的角度
既然对于ABCD,xy轴反向转了5度,那么对于AFED也同样转了5°