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甲经销商库存有1200套A牌服装,每套进价400元,售价500元,一年内可卖完.现市场流行B品牌服装,每套进价300元,售价600元,一年内B品牌服装销售无积压,但一年内只允许经销商一次性订购
题目详情
甲经销商库存有1200套A牌服装,每套进价400元,售价500元,一年内可卖完.现市场流行B品牌服装,每套进价300元,售价600元,一年内B品牌服装销售无积压,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售,经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=-
x+360(100≤x≤1200),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元).
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,并求转让多少套时,所获总利润W最大,最大值是多少.
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(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,并求转让多少套时,所获总利润W最大,最大值是多少.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套售价500元,转让x套给乙,
∴Q1=500×(1200-x)=-500x+600000(100≤x≤1200);
(2)∵转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=-
x+360(100≤x≤1200),B品牌服装,每套进价300元,
∴转让后可购买B服装的套数=
元,
∴Q2=
×600=-
x2+720x(100≤x≤1200);
(3)∵由(1)、(2)知,Q1=-500x+600000,Q2=-
x2+720x,
∴W=Q1+Q2-400×1200=-500x+600000-
x2+720x-480000=-
(x-550)2+180500,
当x=550时,W有最大值,最大值为180500元.
∴Q1=500×(1200-x)=-500x+600000(100≤x≤1200);
(2)∵转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=-
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∴转让后可购买B服装的套数=
x•(-
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300 |
∴Q2=
x•(-
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300 |
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(3)∵由(1)、(2)知,Q1=-500x+600000,Q2=-
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∴W=Q1+Q2-400×1200=-500x+600000-
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当x=550时,W有最大值,最大值为180500元.
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