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((本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过
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((本小题满分14分) 已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 . (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设直线 与椭圆 交于 两点,且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 , 求 面积的最大值. |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)因为椭圆 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为 ,
所以 , ……………1分 又椭圆的离心率为 ,即 ,所以 , ………………2分 所以 , . ………………4分 所以 ,椭圆 的方程为 . ………………5分 (Ⅱ)方法一:不妨设 的方程 ,则 的方程为 . 由 得 , ………………6分 设 , ,因为 ,所以 , …………7分 同理可得 , ………………8分 所以 , , ………………10分 , ………………12分 设 ,则 , ………………13分 当且仅当 时取等号,所以1 面积的最大值为 . ………………14分 方法二:不妨设直线 的方程 . 由 消去 得 , &n
作业帮用户
2016-11-23
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