设矩阵A=，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=，求ad﹣bc的值．

Question

设矩阵A= ，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1= ，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2= ，求ad﹣bc的值．

 

Answer 1

﹣4

分 析：
根据特征值、特征向量的定义可知Aα=λα，利用待定系数法列出四个等式关系，解二元一次方程组即可求出a、b、c、d的值，进而求出ad﹣bc的值．
由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，即=，可得…①；同理可得，即…②；由①②，解得a=2，b=3，c=2，d=1，因此ad﹣bc=2﹣6=﹣4，即ad﹣bc的值为﹣4．