已知x，，x+y=p，xy=s，有下列命题其中正确命题的序号是A如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大B如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小C如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大D如

Question

已知x，，x+y=p，xy=s，有下列命题其中正确命题的序号是

• A

  如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大
• B

  如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小
• C

  如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大
• D

  如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小

Answer 1

【分析】利用均值不等式及其变形进行解答．

∵x，y∈R⁺，x+y=p，xy=s，
∴p=x+y≥2=2①，，当且仅当x=y时取等号；
∴如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小，故A错误，B正确；
由①得，s≤=，当且仅当x=y时取等号；
∴如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大，故C正确，D错误．
故答案为B、C．

【点评】应用基本不等式时，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形．