已知函数f（x）=2x-1（x∈R）．规定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x0），若x1≤257，则继续赋值x2=f（x1）；若x2≤257，则继续赋值x3=f（x2）；…，以此类推．若xn-1≤257，则xn=f（xn-1），否则停止

Question

已知函数f（x）=2x-1（x∈R）．规定：给定一个实数x₀，赋值x₁=f（x₀），若x₁≤257，则继续赋值x₂=f（x₁）；若x₂≤257，则继续赋值x₃=f（x₂）；…，以此类推．若x_n-1≤257，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值．已知赋值k（k∈N^*）次后该过程停止，则x₀的取值范围是（　　）

A．（2^7-k+1，2^8-k+1]
B．（2^8-k+1，2^9-k+1]
C．（2^9-k+1，2^10-k+1]
D．（2^8-k，2^9-k]

Answer 1

由题意x1=f（x0）=2x0-1；x2=f（x1）=2x1-1=2（2x0-1）-1=22x0-2-1；x3=f（x2）=2x2-1=2（22x0-2-1）-1=23x0-22-2-1；…，xk=f（xk-1）=2xk-1-1=2kx0-2k-1-…-22-2-1=2kx0-1−2k1−2=2kx0-2k+1；令2kx0-2k+1＞257，...