已知矩阵A＝1a23的一个特征值是-1，求矩阵A的另一个特征值λ，及属于λ的一个特征向量．

Question

已知矩阵A＝

1	a
2	3

的一个特征值是-1，求矩阵A的另一个特征值λ，及属于λ的一个特征向量．

Answer 1

矩阵A＝

1	a
2	3

的特征多项式是f（λ）=（λ-1）（λ-3）-2a，
由f（-1）=0得a=4，
令f（λ）=0，则λ=-1或λ=5，
解方程组{，

(5−1)x−4y＝0

−2x+(5−3)y＝0

可得一组不为零的解是{，

x＝1

y＝1

，
所以矩阵A的另一个特征值是5，属于5的一个特征向量是e＝

1

1

．