某食品企业一个月内被消费者投诉1次的概率为0.3，投诉2次的概率为0.4，投诉3次的概率为0.2，0次投诉的概率为0.1．（1）求该企业一个月内至少被消费者投诉2次的概率．（2）假设一月份与二

Question

某食品企业一个月内被消费者投诉1次的概率为0.3，投诉2次的概率为0.4，投诉3次的概率为0.2，0次投诉的概率为0.1．
（1）求该企业一个月内至少被消费者投诉2次的概率．
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

Answer 1

（1）记“该企业一个月内至少被消费者投诉2次”为事件A，则A包含以下结果
A₁：被消费者投诉2次
A₂：被消费者投诉3次，则A=A₁+A₂，且A₁，A₂互斥
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.4+0.2=0.6
（2））设“A₀”是一月份无投诉、“A₁”是一月份有1次投诉、“A₂”是一月份有2次投诉．
设“B₀”是二月份无投诉、“B₁”是二月份有1次投诉、“B₂”是二月份有2次投诉．
设“C”是两个月内有两次投诉，则C=A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂
P（C）=P（A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂）=0.4×0.1+0.3×0.3+0.1×0.4=0.17