已知正方形ABCD的边长为4厘米,动点P从点B出发,以2cm/s的速度,没B-C-D方向向点D运动,动点Q从点A出发,以1cm/s的速度没A-B方向向点B运动,若P、Q两点同时出发,运动时间为t秒,当点P在BC上运动时,是否

Question

已知正方形ABCD的边长为4厘米,动点P从点B出发,以2cm/s的速度,没B-C-D方向向点D运动,动点Q从点A出发,以1cm/s的速度没A-B方向向点B运动,若P、Q两点同时出发,运动时间为t秒,当点P在BC上运动时,是否存在这样的t,使得三角形PQD是以PD为一腰的等腰三角形

Answer 1

(1)PQ=PD.
AQ=t,BQ=4-t
BP=2t,PC=4-2t.
勾股定理,PQ^2=PD^2
BQ^2+BP^2=PC^2+CD^2
(4-t)^2+4t^2=(4-2t)^2+4^2
16-8t+t^2+4t^2=16-16t+4t^2+16
t^2+8t=16
(t+4)^2=32
t1=-4+4根号2,t2=-4-4根号2.(舍)
(2)DP=DQ.
三角形AQD全等于三角形CPD.
PC=AQ
4-2t=t
t=4/3.
综上所述,当t=4根号2-4,和t=4/3秒时,使得三角形PQD是以PD为一腰的等腰三角形