如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点M,P分别从点B和点C同时出发,点M沿BC向点C运动,点P沿CA向点A运动,当任意一点到达终点时,另一点立即停止运动,M,P两点的运动速度均为1个单位/秒,运动时间为t(1)

Question

如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点M,P分别从点B和点C同时出发,点M沿BC向点C运动,点P沿CA向点A运动,当任意一点到达终点时,另一点立即停止运动,M,P两点的运动速度均为1个单位/秒,运动时间为t (1)当t为何值时,△MCP与△ABC相似 （2）设△MCP的面积为S,求S与t的函数表达式

Answer 1

可知MB=PC=t
1)由勾股弦定理可知AC=10
cos∠BCA=3/5=t/(6-t)
t=18/8
2)过p作pn垂直于BC
sin∠BCA=4/5=pn/PC
pn=4t/5
s=(4t/5*(6-t))/2