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limt→0(1+1/t)^t=e证明因为limx→∞时(1+1/x)^x=e,令x=1/t,则当x→∞时,1/t→∞,t→0.limx→∞时(1+1/x)^x=lim1/t→∞时(1+1/1/t)^1/t=limt→0时(1+t)^1/t=e
题目详情
limt→0(1+1/t)^t=e证明
因为limx→∞时(1+1/x)^x=e,令x=1/t,则当x→∞时,1/t→∞,t→0.
limx→∞时(1+1/x)^x=lim1/t→∞时(1+1/1/t)^1/t=limt→0时(1+t)^1/t=e
因为limx→∞时(1+1/x)^x=e,令x=1/t,则当x→∞时,1/t→∞,t→0.
limx→∞时(1+1/x)^x=lim1/t→∞时(1+1/1/t)^1/t=limt→0时(1+t)^1/t=e
▼优质解答
答案和解析
你要证明的limt→0(1+1/t)^t=e是错的, limt→∞时(1+1/t)^t=e 和 limt→0时(1+t)^(1/t)=e 才是对的 也就是说 指数要趋近于无穷 才会趋近于e 你问的limt→0(1+1/t)^t 的极限是 1
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