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若函数y=f（x）对任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，恒有f（x）＜0（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若f（2）=1，解
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若函数y=f（x）对任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，恒有f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若f（2）=1，解不等式f（-x2）+2f（x）+4＜0．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若f（2）=1，解不等式f（-x2）+2f（x）+4＜0．
▼优质解答
答案和解析
（1）令x=y=0，可知f（0+0）=f（0）+f（0），解之得f（0）=0，∴0=f（0）=f（-x+x）=f（-x）+f（x），移项得f（-x）=-f（x）所以函数f（x）是奇函数；（2）根据题意，得f（x-y）=f（x）+f（-y），因为函数（x）是奇...
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