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已知函数f(x)在0到1（包括0与1）上有意义,且f(0)=f(1)证明如果对于任意不同的X1与X2∈0到1（包括0与1）都有f(X1)-f(X2)＜X1-X2那么f(X1)-f(X2)＜1/2感激不尽!代表绝对值
题目详情
已知函数f(x)在0到1（包括0与1）上有意义,且f(0)=f(1)
证明如果对于任意不同的X1与X2∈0到1（包括0与1）都有
【f(X1)-f(X2)】＜【X1-X2】
那么【f(X1)-f(X2)】＜1/2
感激不尽!
【】代表绝对值
证明如果对于任意不同的X1与X2∈0到1（包括0与1）都有
【f(X1)-f(X2)】＜【X1-X2】
那么【f(X1)-f(X2)】＜1/2
感激不尽!
【】代表绝对值
▼优质解答
答案和解析
不妨假设x1>x2
当0|f(X1)-f(X2)|＜|X1-X2|≤1/2
当1/2|f(X1)-f(X2)|
=|f(X2)-f(0)+f(1)-f(X1)|
≤|f(X2)-f(0)|+|f(1)-f(X1)|
当0|f(X1)-f(X2)|＜|X1-X2|≤1/2
当1/2|f(X1)-f(X2)|
=|f(X2)-f(0)+f(1)-f(X1)|
≤|f(X2)-f(0)|+|f(1)-f(X1)|
作业帮用户
2017-10-10
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