如图，对称轴为直线l的抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于点A、C，且OA=2OC=1．则下列结论：①当x＜0时，y随x的增大而增大；②4a+2b+1＞0；③b＜85；④2a+b＜0．其中正确的结论有（）个．A．0B．1C

Question

如图，对称轴为直线l的抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴交于点A、C，且OA=2OC=1．则下列结论：①当x＜0时，y随x的增大而增大；②4a+2b+1＞0；③b＜(8)/(5)；④2a+b＜0．其中正确的结论有（　　）个．

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

∵OA=2OC=1，
∴A点坐标为（0，1），C点坐标为（-(1)/(2)，0），
∴c=1，(1)/(4)a-(1)/(2)b+1=0，即a=2b-4，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，且开口向下，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，所以①正确；
∵x=2时y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
而c=1，
∴4a+2b+1＜0，所以②错误；
把a=2b-4代入4a+2b+1＜0得到4（2b-4）+2b+1＜0，解得b＜(3)/(2)，
∵x=1时y＞0，则a+b+1＞0，
把a=2b-4代入a+b+1＞0得2b-4+b+1＞0，解得b＞1，
∴1＜b＜(3)/(2)，所以③错误；
∵0＜-(b)/(2a)＜1，而a＜0，
∴-b＞2a，即2a+b＜0，所以④正确．
故选C．