设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有f（x+y）=f(x)*f(y).当x大于0时,有0＜f（x）＜1.（1）求证：f（0）=1,且当x＜0时,f（x）＞1.（2）证明：f（x）在R上单调递减.

Question

设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有f（x+y）=f(x)*f(y).当x大于0时,有0＜f（x）＜1.
（1）求证：f（0）=1,且当x＜0时,f（x）＞1.
（2）证明：f（x）在R上单调递减.

Answer 1

1)令x=y=0f(0)=f(0)^2=>f(0)=0,或f(0)=1,(条件应该有f(0)不=0吧.)2)证明： 即证；当X＞0 令x＝-x 就有f(x+-x)=f(0)=f(x)*f(-x) 因为当x大于0时 有f(x)1 ；3)令X1＜X2 ∈R F（X1）=F（X1+X2-X2）=F（X2）*F（X1-X2） ...