对于函数f(x)和g(x),设α∈{x∈R|f(x)=0},β∈{x∈R|g(x)=0},若存在α、β,使得|α-β|≤1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点
对于函数f(x)和g(x),设α∈{x∈R|f(x)=0},β∈{x∈R|g(x)=0},若存在α、β,使得|α-β|≤1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为( )
A. [
,3]7 3
B. [2,
]7 3
C. [2,3]
D. [2,4]
设g(x)=x2-ax-a+3的零点为β,
若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”,
根据零点关联函数,则|1-β|≤1,
∴0≤β≤2,如图.
由于g(x)=x2-ax-a+3必过点A(-1,4),
故要使其零点在区间[0,2]上,则
g(0)×g(2)≤0或
|
解得2≤a≤3,
故选C.
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