2小时内务必!好的加30分!1.已知x=1+1÷根号2+1÷根号3+1÷根号4+……+1÷根号1000000求x的整数部分.务必给出证明!

Question

2小时内务必!好的加30分!
1.已知x=1+1÷根号2+1÷根号3+1÷根号4+……+1÷根号1000000
求x的整数部分.
务必给出证明!

Answer 1

1+1/√2+ … +[1√(k+1)]=(1+1/√2+ … +1/√k)+[1/√(k+1)]>√k+[1/√(k+1)]={√[k(k+1)]+1}/√(k+1)=[√(k^2+k)+1]/√(k+1)>[√(k^2)+1]/√(k+1)=(k+1)/√(k+1)=√(k+1)用这个公式算,最后得=√(1000000)...