如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域

Question

如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S₁进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．
求：（1）当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀；
（2）两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；
（3）电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

Answer 1

（1）根据动能定理，得：eU0＝(1)/(2)m

v

2 0

解得：v0＝√((2eU0)/(m))
（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有r＜d
而：eU＝(1)/(2)mv2，eBV＝m(v2)/(r)
由此即可解得：U＜(d2eB2)/(2m)
（3）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为x，
则由轨迹图可得：x＝2r−2√(r2−d2)，
注意到：r＝(mv)/(eB)和：eU＝(1)/(2)mv2
所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为：x＝(2)/(eB)(√(2emU)−√(2emU−d2e2B2))(U≥(d2eB2)/(2m))
答：（1）当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀为