如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标为（12，-8），点B、C在x轴上，tan∠ABC=43，AB=AC，AH⊥BC于H，D为AC边上一点，BD交AH于点M，且△ADM与△BHM的面积相等．（1）求点D坐标；（2）求过B、C、D三

Question

如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标为（12，-8），点B、C在x轴上，tan∠ABC=(4)/(3)，AB=AC，AH⊥BC于H，D为AC边上一点，BD交AH于点M，且△ADM与△BHM的面积相等．
（1）求点D坐标；
（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式，并求出抛物线顶点E的坐标；
（3）过点E且平行于AB的直线l交y轴于点G，若将（2）中的抛物线沿直线l平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为E′（点E′在y轴右侧）．是否存在这样的抛物线，使△E′FG为等腰三角形？若存在，请求出此时顶点E′的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵S△ADM=S△BHM，∴S△ACH=S△BCD，∵AB=AC，AH⊥BC，∴H是BC中点，∴D是AC中点．∵AH=8，tan∠ABC=43，∴BH=CH=6，∵A的坐标为（12，-8），∴B、C坐标分别为（18，0）、（6，0）．∴D的坐标为（9，-4）．（2...