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如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形。(1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标;(2)动点P
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如图,在平面直角坐标系中,直线 分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形。 (1)直接写出点A,B的坐标,并求直线AB与CD交点的坐标; (2)动点P从点C出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AB以每秒 个单位长度的速度向终点B运动,过点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH,设点P的运动时间为t秒。 ①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,求t的值; ②点Q是点B关于点A的对称点,问BP+PH+HQ是否有最小值,如果有,求出相应的点P的坐标;如果没有,请说明理由。 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)A(-3,0),B(0,4), | |
(2)①当0<t< 时,△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积, 过点M作MN⊥OA,垂足为N, 由△AMN∽△ABO,得 ∴ ∴AN=t, ∴△MPH的面积为 , 当3-2t=1时,t=1 当 <t≤3时,设MH与CD相交于点E,△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△PEH的面积, 过点M作MG⊥AO于G,MF⊥HP交HP的延长线于点F, FM=AG-AH=AM×cos∠BAO-(AO-HO) HF=GM=AM×sin∠BAO= , 由△HPE∽△HFM,得 ∴ ∴ ∴△PEH的面积为 当 时,t= 综上所述,若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1,t为1或 ; ②BP+PH+HQ有最小值, 连接PB,CH,则四边形PHCB是平行四边形, ∴BP=CH, ∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2, 当点C,H,Q在同一直线上时,CH+HQ的值最小 ∵点C,Q的坐标分别为(0,2),(-6,-4), ∴直线CQ的解析式为y=x+2, ∴点H的坐标为(-2,0), 因此点P的坐标为(-2,2)。 | |
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