自动控制原理课程设计一、设一单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)=500/s(s+5)(s+10)1、画出校正前系统的Bode图,分析系统稳定性,判断系统是否稳定.2、画出校正前系统的

Question

自动控制原理课程设计
一、设一单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)=500/s(s+5)(s+10)
1、画出校正前系统的Bode图,分析系统稳定性,判断系统是否稳定.
2、画出校正前系统的根轨迹图,判断闭环系统是否稳定.
3、设计一个调节器进行串联校正.要求校正后的系统满足如下指标：
（1）在单位斜坡信号作用下,系统的稳态误差

Answer 1

“自控原理课程设计”参考设计流程
一、理论分析设计
1、确定原系统数学模型；
当开关S断开时,求原模拟电路的开环传递函数个G(s).
2、绘制原系统对数频率特性,确定原系统性能：c、(c)；
3、确定校正装置传递函数Gc(s),并验算设计结果；
设超前校正装置传递函数为：
,rd>1
若校正后系统的截止频率c=m,原系统在c处的对数幅值为L(c),则：

由此得：

由 ,得时间常数T为：

4、在同一坐标系里,绘制校正前、后、校正装置对数频率特性；
二、Matlab仿真设计（串联超前校正仿真设计过程）
注意：下述仿真设计过程仅供参考,本设计与此有所不同.
利用Matlab进行仿真设计（校正）,就是借助Matlab相关语句进行上述运算,完成以下任务：①确定校正装置；②绘制校正前、后、校正装置对数频率特性；③确定校正后性能指标.从而达到利用Matlab辅助分析设计的目的.
例：已知单位反馈线性系统开环传递函数为：

要求系统在单位斜坡输入信号作用时,开环截止频率c≥7.5弧度/秒,相位裕量≥450,幅值裕量h≥10dB,利用Matlab进行串联超前校正.
1、绘制原系统对数频率特性,并求原系统幅值穿越频率wc、相位穿越频率wj、相位裕量Pm[即(c)]、幅值裕量Gm
num=[20];
den=[1,1,0];
G=tf(num,den); %求原系统传递函数
bode(G); %绘制原系统对数频率特性
margin(G); %求原系统相位裕度、幅值裕度、截止频率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(G);
grid; %绘制网格线（该条指令可有可无）
原系统伯德图如图1所示,其截止频率、相位裕量、幅值裕量从图中可见.另外,在MATLAB Workspace下,也可得到此值.由于截止频率和相位裕量都小于要求值,故采用串联超前校正较为合适.

图1 校正前系统伯德图
2、求校正装置Gc(s)（即Gc）传递函数
L=20*log10(20/(7.5*sqrt(7.5^2+1))); %求原系统在c=7.5处的对数幅值L
rd=10^(-L/10); %求校正装置参数rd
wc=7.5;
T= sqrt(rd)/wc; %求校正装置参数T
numc=[T,1];
denc=[T/ rd,1];
Gc=tf(numc,denc); %求校正装置传递函数Gc
3、求校正后系统传递函数G(s)（即Ga）
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
Ga=tf(numa,dena); %求校正后系统传递函数Ga
4、绘制校正后系统对数频率特性,并与原系统及校正装置频率特性进行比较；
求校正后幅值穿越频率wc、相位穿越频率wj、相位裕量Pm、幅值裕量Gm.
bode(Ga); %绘制校正后系统对数频率特性
hold on; %保留曲线,以便在同一坐标系内绘制其他特性
bode(G,':'); %绘制原系统对数频率特性
hold on; %保留曲线,以便在同一坐标系内绘制其他特性
bode(Gc,'-.'); %绘制校正装置对数频率特性
margin(Ga); %求校正后系统相位裕度、幅值裕度、截止频率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(Ga);
grid; %绘制网格线（该条指令可有可无）
校正前、后及校正装置伯德图如图2所示,从图中可见其：截止频率wc=7.5；
相位裕量Pm=58.80；幅值裕量Gm=inf dB(即),校正后各项性能指标均达到要求.
从MATLAB Workspace空间可知校正装置参数：rd=8.0508,T=0.37832,校正装置传递函数为 .

图2 校正前、后、校正装置伯德图
三、Simulink仿真分析（求校正前、后系统单位阶跃响应）
注意：下述仿真过程仅供参考,本设计与此有所不同.
线性控制系统校正过程不仅可以利用Matlab语句编程实现,而且也可以利用Matlab-Simulink工具箱构建仿真模型,分析系统校正前、后单位阶跃响应特性.
1、原系统单位阶跃响应
原系统仿真模型如图3所示.

图3 原系统仿真模型
系统运行后,其输出阶跃响应如图4所示.

图4 原系统阶跃向应曲线
2、校正后系统单位阶跃响应
校正后系统仿真模型如图5所示.

图5 校正后系统仿真模型
系统运行后,其输出阶跃响应如图6所示.

图6 校正后系统阶跃向应曲线
3、校正前、后系统单位阶跃响应比较
仿真模型如图7所示.

图7 校正前、后系统仿真模型
系统运行后,其输出阶跃响应如图8所示.

图8 校正前、后系统阶跃响应曲线
四、确定有源超前校正网络参数R、C值
有源超前校正装置如图9所示.
图9 有源超前校正网络
当放大器的放大倍数很大时,该网络传递函数为：
（1）
其中 , , ,“-”号表示反向输入端.
该网络具有相位超前特性,当Kc=1时,其对数频率特性近似于无源超前校正网络的对数频率特性.
根据前述计算的校正装置传递函数Gc(s),与（1）式比较,即可确定R4、C值,即设计任务书中要求的R、C值.
注意：下述计算仅供参考,本设计与此计算结果不同.
如：由设计任务书得知：R1=100K,R2=R3=50K,显然
令
T=R4C 解得R4=3.5K,C=13.3F
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